藤井 淳一

TQC(トポロジカル量子計算)とは最近注目されている,非可換エニオンに基づいた量子コンピュータ実現のための新しい方式で,さまざまな領域と関連している興味深い分野である。しかし,新しい分野なので全体を見通してわかりやすく書かれているテキストがあまりなく,手っ取り早く量子回路の話まで統一したものを先に[10]で著したが,そこでは理論的な背景として要になっているモジュラーS行列に触れる余裕はなかった。また,これをめぐって非常に有効なモデルが立てられているが,まだ論文・著書には細かな間違いも多いので,この機会にそれらも含めて修正しつつ教育的な解説を試みたい。論文の構成としては,まず公理的な方法でSとその性質について述べ,次に有効なモデルとしてのスピンネットにおいてTQCを論じる。さらに,量子群におけるWZWモデルについての結果を紹介する。その際,具体例として[10]同様フィボナッチエニオンを選んで例示・確認することにしたい。The term `TQC' means the topological quantum computation, which is one of remarkable theories to realize quantum computers. This theory is related to various fields; theory of quantum groups, Lie algebras, Hopf algebras and conformal field or string theory. But there are few textbooks which readers of other fields can read easily. We wrote a survay[10]easy to observe from the basics of TQC theory to basic quantum gates for quantum computers. But we cannot explain modular S-matrices that is one of the keys in TQC in the preceding survey. So, in this paper, we try to express total basic issue including theories around modular S-matrix. In the many papers for TQC, there are some subtle mistakes and we correct them in this paper. At first we introduce formulae for modular S-matrix in the axiomatic (categorical) approach. Secondly we give an important model for TQC; spin network model based on the Temperly-Lieb-Jones algebra. Finally we mention another important model suk(2). In each levels, Fibannaci anyon is a basic example to explain them.