森岡 達史

量子力学では,観測結果の予測は確率でしかできないと考えられている。実際,Schrödinger 方程式の解は確率の波として解釈される。また,確率の波は観測されることによりある位置に収縮すると想定される。この想定は波束の収縮とよばれる。本稿では,新エーテル仮説の視点から「確率の波」を見直す。この見直しは,自然の自己相似性に注目することによりなされる。In the quantum mechanics, we can predict the results of observations only by the probability. Indeed, the solutions of the Schrödinger equations are considered to be the waves of the probability. Moreover, we assume that the waves of the probability contract when they are observed. This assumption is called the contraction of waves packets. In this paper, we improve the interpretation about the waves of the probability. This improvement is given by taking notice of the self-similarity about the nature.

不確定性原理は量子力学の基盤である。一方で,量子力学の意味についてはまだ知られていない。本稿では,新エーテル仮説に基づいて不確定性原理を初等的に解釈する。ひとことで言うと,新エーテル仮説は「波だけがある」と考える仮説である。この立場からは,不確定性原理は波の位置と周波数の関係に還元される。また,波の位置と周波数の関係は,数学的には Fourier 解析によって記述される。The uncertainty principle is a base of the quantum mechanics. On the other hand, we do not know what the quantum mechanics means. In this paper, we interpret elementally the uncertainty principle from the viewpoint of the new ether hypothesis. Roughly speaking, the new ether hypothesis is the hypothesis in which we consider that only wave exists. Under this hypothesis, the uncertainty principle is reduced to the relation between the position and the frequency of wave. Moreover, the relation between the position and the frequency of wave is described mathematically by the Fourier analysis.

本稿では,現象論の視点から symplectic 幾何について考察する。この考察は,超局所解析を新エーテル仮説の数学的側面として位置付けることによりなされる。物理では,光の媒質を観測できないことが実験により示されている。新エーテル仮説は,この実験結果から導かれる仮説である。歴史的には,光の媒質は存在しないと判断された。新エーテル仮説においては,光の媒質は「何も無い」ことそのものであると想定される。その基盤となるのが「何も存在しない結果,対称性が存在する」という論理である。symplectic 幾何は,この対称性を近似する幾何として解釈される。In this note, we study the symplectic geometry in a viewpoint of phenomenology. In the physics, it is known that we can not observe the ether. The new ether hypothesis, which is introduced by this note, says that the ether is nothingness itself. The fundamental logic of the new ether hypothesis is that symmetry exists if nothing exists. We can consider the symplectic geometry to be the geometry which approximates this symmetry.

The purpose of this paper is to consider the hypoellipticity of second order infinitely degenerate elliptic operators, from the viewpoint of the uncertainty principle, in other words, the positivity of Schrodinger operators. Reciprocally, we shall study the positivity of Schrodinger operators, taking into account the case where the potential vanishes infinitely.