藤井 淳一

For any unitarily invariant norm ǀǀǀ・ǀǀǀ for matrices, Ando showed ǀǀǀ f(A)-f(B) ǀǀǀ ≤ ǀǀǀ f(|A-B|) ǀǀǀ for a nonnegative operator monotone function f and positive-definite matrices A and B, which was generalized by Bhatia and Kittaneh recently. Considering f(0), we give more sharp estimations for them where nonnegativity of f is not needed. For these reformed inequalities, we also give equality conditions.行列のユニタリ不変なノルムについて、安藤は正定値行列A, Bと非負作用素単調関数fに対し、ǀǀǀ f(A)-f(B) ǀǀǀ ≤ ǀǀǀ f(|A-B|) ǀǀǀ が成立することを示した。これは、Bhatiaの予想を一般の作用素単調関数で示したものであるが、彼自身とKittanehは、最近この不等式一般化した。そこで我々は、初期値f(0)を吟味することでさらに精密な不等式が得られ、fの非負性は不要になることを指摘する。これによって、等号が成立するための必要十分条件が得られる。